非线性保守系中周期的估值问题

摘要

在振动问题中,我们经常遇到下列形式的非线性微分方程x+g（x）=0（1）其中g（x）0,初始条件为:x（0）=x0 x（0）=0（2）通常它可以表示保守系统中不同形态的振动,对于方程（1）的求解,特别是求其渐近解,可采用许多方法.如分析法、摄动法、迭代法等.由于上述诸法在处理一般问题时较为繁杂和过于数学化,因此在教学中分析某些具体问题时多有不便.本文提供一种线性数值逼近的方法,对形如（1）的一类非线性方程准确周期的估值问题进行讨论,进而得出估算方程（1）周期的简便解析式.二相空间中方程（1）的解及其周期我们首先考虑自治方程（1）在相空间中的解.在相空间中,以x、y表示.