对一道高等代数习题的讨论

摘要

一、问题的提出 [1]中P55有这样一道习题: 证明:数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者,或者存在一个正整数m使得。 在高等代数参考书或习题解答中该习题的必要性的证明都是正确的,但充分性的证明则不然。