无需裂尖增强函数的扩展比例边界有限元法

摘要

扩展有限元法(XFEM)在模拟裂纹扩展时无需进行网格重构,但需预先获得裂尖解析形式的渐进解去构造复杂的增强函数,在形成单元刚度阵时常需采用特殊的数值积分技术;比例边界有限元法(SBFEM)作为一种半解析的方法可以高精度地由统一的公式直接求出广义应力强度因子而无需预先知道应力奇异的类型.将二者相结合,建立扩展比例边界有限元法(X-SBFEM),可提高算法处理复杂断裂问题的能力.该方法利用SBFEM描述裂尖的奇异应力场而在裂纹主体段仍用传统的XFEM模拟.随后,从虚功原理出发,推导了在裂纹面受荷载作用时,裂尖超单元的等效节点荷载以及位移场和应力场的求解公式.数值算例中,求解了半无限大板在裂纹面受各种分布荷载作用下的应力强度因子及矩形板的裂纹扩展问题,计算结果显示X-SBFEM是有效的.