欧拉方程的算子算法

摘要

在算子B =x·ddx作用下 ,欧拉方程xndnydxn+P1xn -1dn -1ydxn -1+… +Pn -1xdydx+pny =f(x) ,(其中P1,P2 ,… ,Pn为常数 ) ,可化为 :(AnB+P1An -1B +… +A0B)y =f(x) .并简记为L(B)y =f(x) ,把B为待定系数k ,则L(B) =0即为欧拉方程的特征方程 ,从而可求出齐次方程的通解yH,再根据L(B)的逆算子性质求欧拉方程的特解yP=1L(B) f(x) ,便求得欧拉方程的通解 :y =yH+yp.