向量在矩阵下的最小零化多项式

摘要

给出了Ｃｎ中向量α在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ，α（ｘ）的定义，并记ＬＡ（α）为由α，Ａα，Ａ２α，…生成的Ｃｎ的子空间，得到了如下结果：１．ｄＡ，α（ｘ）存在且唯一；２．ｄＡ，α（ｘ）的根都是Ａ的特征值；３．当α≠０时，ｄＡ，α（ｘ）无重根α可以表示成的Ａ不同特征值的特征向量之和；４．设ε１，ε２，…εｎ是Ｃｎ的一个基，则Ａ可以对角化ｄＡ，εｉ（ｘ）无重根，ｉ＝１，２，…，ｎ．