利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理

摘要

目的 将完全覆盖的概念和完全覆盖定理从一维空间推广到二维空间,利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理.方法 在二维空间采用四等分矩形区域的方法构造闭区域列,再根据闭区域套定理给出二维空间完全覆盖定理的严格证明.结果 推广到二维空间的完全覆盖定理从另一个侧面刻划二维空间的完备性,丰富了证明二维空间连续性的方法和手段,为把完全覆盖定理推广到n维空间作出必要的准备和铺垫.结论 完全覆盖定理在二维空间有广泛的应用,对二维空间整体性的描述具有重要的意义.可以利用完全覆盖定理证明二维空间的聚点定理、有限覆盖定理和柯西收敛准则.