Clean一般环的几点注记

摘要

环是指具有单位元的结合环,而一般环是指有或没有单位元的结合环.一般环I称为是强Clean的,如果I中每个元素a具有下述的彤式a=e+q,其中e2=e∈Ⅰ,q∈Q(Ⅰ)={q∈Ⅰ|q+p+qp=p+q+pq=0对某个P∈Ⅰ}且eq=qe.这一概念是Nicholson[1]中强Clean环概念的真推广.强Clean一般环的刻画给出了.基于此,证明了强Clean一般环的单边理想也是强Clean的,并证明了如果,是强Clean一般环,那么,对于任意χ∈Ⅰ,Ⅰ在χ处的局部环Ix也是强Clean的.特别地,强Clean一般环的角落子环eRe总是强Clean的对于任意的e2=e∈Ⅰ.这推广了Chen[2]中的主要结果.