强f-clean环,f-clean环的注记,拟clean环的扩张

摘要

本硕士论文分为四部分:
　　 第一部分:介绍clean环的研究概述及本文的主要工作。
　　 第二部分:推广clean环的概念,提出了强f—clean环的概念,并且研究了强f-clean环上的一些性质,主要结果:
　　 性质2.2.1.3强正则环是强f-clean环。
　　 性质2.2.1.4如果R是强f-clean环,且幂等元是中心幂等元,V=R,对于任意的v∈V,存在w∈R,使v+w=0,则R通过V的平凡扩张T(R,V)是强f-clean环。
　　 性质2.2.1.5若交换环尺是强f-clean环,则R是强f-clean环。
　　 性质2.2.1.6如果R是任意交换环,则多项式环R[x]不是强f-clean环。
　　 性质2.2.1.7如果1=e1+e2+…+en,n≥1,其中ei是正交幂等元,且eiRei是强f-clean环,则R是强f-clean环。
　　 性质2.2.1.8设R是强f-clean环,并且e2=e∈R是中心幂等元,则eRe也是强f-clean环。
　　 第三部分:研究f—clean环与exchange环之间的关系,主要结果有:
　　 性质3.12设环R的每个极大左理想是GW-理想,如果R是exchange环,则R是f-clean环。
　　 性质3.13设环R的每个极大左理想是拟理想,如果R是exchange环,则R是f-clean环。
　　 性质3.14设环尺的每个极大左理想是弱右理想,如果R是exchange环,则R是f-clean环。
　　 性质3.15设环R的每个补左理想是理想,如果R是exchange环,则R是f-clean环。
　　 第四部分:对拟clean环的研究扩张。主要结果有:
　　 性质4.5如果R是拟-clean环,W=R,对于任意的w∈R,存在t∈W,使t+w+wt+vt+wv'=0,则R通过W的理想扩张I(R,W)是拟-clean环。
　　 性质4.6 e2=e∈R,并且e是中心幂等元,如果a∈eRe在eRe中是拟-clean的,则a在R中也是拟-clean的。

目录

文摘

英文文摘

1 引言

1.1 clean环的研究概述

1.2 本文的主要工作

2 强f-clean环

2.1 强f-clean环的定义

2.2 强环上的一些结果

2.2.1 强f-clean环的扩张

2.2.2 强f-clean矩阵环

3 f-clean环的几点注记

4 拟-clean环的扩张

结论

参考文献

致谢