二元机翼系统的极限环颤振与混沌运动

摘要

运用微分方程定性理论和分支理论对不可压缩流中具有二次非线性俯仰刚度的二元机翼系统在非零平衡点发生极限环颤振和混沌运动进行探讨。首先应用中心流形理论将四维系统进行降维,用高维Hopf分支定理确定系统发生Hopf分叉的分叉点;然后通过计算系统焦点量的值来判别分叉点的稳定性和类别,并用分支问题的Liapunov第二方法给出了系统发生Hopf分叉的类型;最后采用四阶Runge-Kutta法对理论分析进行数值模拟,发现两者结果是一致的,通过数值分析法,得到了系统通向混沌的道路,以及在混沌区域存在周期为5的周期运动。结果表明:系统的分叉点为一阶稳定细焦点且发生超临界Hopf分叉,产生稳定极限环;系统通向混沌的道路为倍周期分叉。