断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

摘要

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述.重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法.这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程.本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点.最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向.