奇异积分方程

摘要： C;中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式,它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式,在适当条件下得到了一个特殊的合成公式,并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个直接解,并把常系数奇异积分方程和方程组化为一类与之等价的Fredholm型方程和方程组.

摘要： 讨论具有Hilbert核的奇异积分方程的直接解法.遵循Cauchy核奇异积分方程直接解法的路线,首先给出了周期形式推广的留数定理和Plemelj公式,然后在不对奇异积分进行数值离散的情况下直接将具有Hilbert核的奇异积分方程转化为代数方程,最后证明了代数方程与原方程等价.

摘要： 压电材料具有良好的机电耦合效应,被广泛应用在传感器、执行器等智能结构中.由于功能梯度压电材料可以克服压电材料易发生断裂且难以输出较大的电位移等缺点,因而受到研究者的广泛关注.本文应用层合板模型模拟材料参数可以任意变化的功能梯度压电材料涂层,研究了梯度压电涂层在圆柱形压头作用下的二维无摩擦接触问题.利用Fourier积分变换和传递矩阵技术,本文将功能梯度压电材料涂层的二维无摩擦接触问题转化为奇异积分方程组,并利用数值方法对其进行求解.数值结果表明,功能梯度压电材料的梯度指数变化对接触力学行为产生重要的影响.其研究结果对于利用功能梯度压电涂层抑制接触损伤和变形具有重要指导意义.

摘要： 研究了拼接梯度压电材料中多裂纹的响应问题,考虑关于y轴对称的材料结构,多个裂纹分布在x轴上.运用傅里叶变换技术并结合边界条件将混合边值问题转化为第一类奇异积分方程.引入位错函数,并且通过高斯-切比雪夫方法对积分方程进行求解,得出切应力和电位移的解析表达式以及裂纹端的强度因子表达式.最后借助MATLAB进行数值算例分析,给出裂纹端强度因子受裂纹间距、裂纹几何尺寸、梯度参数以及材料带宽比的影响情况.

摘要： 遵循Cauchy核奇异积分方程直接解法的路线,研究带Hilbert核的奇异积分方程的直接解法.在不限于正则型,而允许在积分曲线上出现非正则型的单零点情况下,应用周期形式的推广的留数定理和推广的Plemelj公式得到奇异积分方程的解及可解条件.

摘要： 建立了轴向剪切振动条件下,流固耦合压电层合柱的断裂力学分析模型.运用分离变量法、无穷三角级数、柯西奇异积分、Bessel函数和Lobatto-Chebyshev配点法等方法,得到了应力强度因子随频率变化的数值结果.分析了裂纹角度、弹性模量、压电系数、介电系数、密度等对SIF(stress intensity factor)一阶共振频率的影响规律.

摘要： 本文研究了热电薄膜粘合到弹性基底结构的屈曲行为.将界面剪切应力和薄膜的轴向应力结合起来,建立了热电薄膜的计算模型,利用边界条件将所求问题转化为一个奇异积分方程.通过使用切比雪夫多项式展开求解奇异积分方程,得到归一化应力强度因子.确定了膜厚度和基材与膜刚度比对薄膜应力和界面应力强度因子的影响.讨论了薄膜长度和厚度比对薄膜应力和界面应力强度因子的影响.结果显示薄膜和基底之间的刚度比对薄膜的应力水平有着较明显的影响.

摘要： 利用三角Hermite型插值小波算子,得到了求一类具有Hilbert核的奇异积分方程的求积公式.用该方法将奇异积分方程离散化,得到关于插值系数的方程组,该方程组的系数矩阵的分块矩阵分别是对称阵、反对称阵及零矩阵,这样使得计算量大大地减少.最后给出实例说明该方法的有效性.%We use triangular Hermite interpolating wavelet operator,to derive a quadrature formula for a kind of singular integral equation with Hilbert kernel.We discretize the singular integral equation and get the equations on the interpolation coefficient.The block matrixes of the coefficient matrix are symmetric,anti-symmetric and zero matrix.This greatly reduces the amount of computation.Finally we give an example to verify that our method is efficientive.

摘要： 基于傅立叶导热理论,得到了功能梯度夹层结构中部分绝缘裂纹周围的温度和热应力.材料性能假定沿厚度方向成指数函数变化.利用傅立叶变换技术,得到了与温度和热应力场有关的奇异积分方程组,并进行了数值求解.数值结果揭示了材料梯度参数和部分导热系数对裂纹面温度和热应力强度因子的影响.%The temperature and thermal stresses around a partially insulated crack in a functionally graded sandwich structures is obtained based on the theory of Fourier heat conduction.The materials properties are assumed to vary as an exponential function of thickness direction.By using Fourier transforms technique,a system of singular integral equations related to the temperature and the thermal stress field are obtained and solved numerically.Numerical results are given to reveal the influence of the material graded parameters and the partially thermal conductivity on the temperatures along the crack plane and the thermal stress intensity factors (TSIFS).

摘要： 偶应力理论中引入了材料特征长,当材料尺度相对于接触区宽度减少到微米或者纳米量级时,材料会表现出很明显的尺寸效应以及一些较宏观尺度下非常好的特性.本文中,在偶应力理论框架下研究了圆压头作用于一个均匀弹性半平面的滑动摩擦接触问题,通过引用傅里叶变换以及叠加原理,得到了含有法向接触压力的混合边界条件下的奇异积分方程.结果较经典弹性理论表现出很明显的尺寸效应,而且随着材料特征长度的增加,法向接触压力增大,以及摩擦系数对微结构材料的尺寸效应有一定的影响.

摘要： 横观各向同性均匀压电材料半平面上覆盖有限厚度的功能梯度压电材料,本文研究刚性圆压头作用下二维微动接触问题.梯度层的材料参数利用指数模型模拟.利用叠加原理和Fourier变换,给出梯度层半平面上受法向和切向线集中载荷作用下摩擦接触问题的基本解.微动问题依赖摩擦和载荷的加载历史,所以首先考虑单调增加的法向载荷作用.整个接触区分为位于中心位置的粘着区和两边的滑移区.由于非相似体接触的基本方程是耦合的,将利用复杂的迭代法来求解耦合的柯西奇异积分方程组.分析有限的摩擦系数,梯度指数对法向接触压力、切向牵引力的影响.

摘要： 本文给出了二维弹性材料受冲击载荷作用下的奇异积分方程方法,其中未知函数是裂纹上的位移间断.在理论分析的基础之上,使用Gauss-Chebyshev求积公式和Lubich卷积积分方法建立了问题的数值求解方法.

摘要： 本文利用奇异积分方程方法研究压电复合柱圆弧界面裂纹的循环对称问题,通过引入位错密度函数,得到Cauchy型奇异积分方程组。用Lobatto-Chebyshev积分公式对其进行数值求解。根据应力强度因子与各物理参数间的关系,给出压电传感器各种物理参数的最优化。

摘要： 哈弗斯皮质骨的断裂微观力学已被提出,骨中微裂纹的形成由于疲劳负荷和循环负荷,有人已采用二维力学纤维陶瓷基复合材料模型,对单一骨单位与基中任一直线裂纹间的相互作用做了研究。本文主要研究骨单位内和间骨板中同时出现一条直裂纹时,是如何影响骨微结构形态的。我们依旧将裂纹看作一系列连续韧性位错的积分,运用格林函数转化为一系列奇异积分方程,然后通过Erdogon和Gupta方法求解方程,并用高斯——切比雪夫数值离散求得相应的应力强度因子。

摘要： 将哈氏皮质骨比作纤维增强型复合材料,A. Raeisi Najafi 等人分别利用有限元和奇异积分方程方法研究含骨密质的骨单元的微观线弹性断裂力学问题,讨论骨单位中骨密质和微裂纹群之间的相互影响,得到了微裂纹尖端的应力强度因子的数值结果.本文通过将间质组织看成基底,骨密质看成复合的纤维,建立哈氏皮质骨的复合纤维陶瓷基底模型.哈氏皮质骨的复合纤维陶瓷基底模型,是纤维陶瓷基底模型的推广.模型同样运用位错技术和奇异积分方程理论求解.通过考虑骨密质的复合结构,发现了该模型存在原模型没有考虑到的孔洞效应,双向增强效应和反向相消效应.

摘要： 本文研究了压电压磁材料中周期裂纹对SH波的散射问题，利用有限傅里叶变换将一个基本周期带内单裂纹的散射问题转化为求解Hilbert核的奇异积分方程组，对SH波的入射进行分析，利用文献[13]中给出的数值积分方法求解Hilbert核的奇异积分方程组，给出了数值算例，讨论了裂纹长度，周期带的宽度等几何参数，以及入射波频率和入射角等对动应力强度因子，电位移强度因子和磁通量强度因子的影响。

摘要： 本文研究了垂直于正交各向异性功能梯度条边界的两共线平面裂纹问题。采用了积分变换方法结合复变函数有关定理，推导出了奇异积分方程，并对内部裂纹问题，给出了奇异积分核的高阶渐进表达式．利用Kaudioglu等人以及Erdogan和Gupta的方法给出了可数值求解奇异积分方程的方程组。针对裂纹表面受均布载荷的条件计算了两共线裂纹的裂纹尖端应力强度因子，并在简化模型的条件下与已有文献的结果进行了比较。

摘要： 本文求解了功能梯度材料涂层半空间的完全黏着接触问题，通过采用新型的线形分层模型，利用Hankel积分变换技术和传递矩阵方法，将完全黏着接触问题转化为求解Cauchy型奇异积分方程组。通过数值方法求解了功能梯度涂层半空间受刚性压头作用下，接触应力受材料梯度效应的影响。

摘要： 假设沿分叉裂纹各分支有某分布位错,分叉点有一集中位错,利用位错的复势函数和奇异积分方程的数值解法,求板条内的分叉裂纹问题。首先给出了反平面弹性情况下,边界(也即板条下边界)自由的半平面内单分叉裂纹问题的复势函数。通过用一个长的二分叉裂纹来代替板条上边界,以满足板条的上边界自由,将问题转化为半平面内的多分叉裂纹来处理。根据边界条件建立了以集中位错强度和分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程,然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了各分支尖端的应力强度因子。最后,给出两个算例,其中特例的计算结果和精确解是一致的。

摘要： 本发明公开了一种用于机械臂轨迹跟踪控制的基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法。首先为更好的反映机械臂在实际工作中的状态和提高控制精度，将LuGre摩擦力模型与机械臂动力学模型相结合。并在此基础上设计了一种新型积分快速终端滑模面，可以极大的提高收敛速度和跟踪精度，再针对奇异项设计合理的饱和函数避免奇异性。由于外界扰动和系统不确定性未知，采用扩张状态观测器对其进行估计和补偿，同时也可以有效的消除抖振。通过扩张观测器还可以得到机械臂关节的速度信息，因此我们只需要通过编码器测量关节的位置信息。最后利用反演法设计控制力矩，实现了基于李雅普诺夫定理的全局渐近稳定。

摘要： 本发明公开了一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，包括以下步骤：S1、建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方程，同时建立了变压器各输入信号与短路阻抗值的关系；本发明通过提供一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，能够实现对变压器绕组运行状态的在线监测及时发现变压器绕组故障，从而有效地降低变压器的故障率，且能够进一步提高其使用寿命能够准确地在线监测出变压器的短路阻抗值，从而达到准确地检测出短路阻抗值可以使变压器的运行分析更加准确可靠，且能够通过准确的短路阻抗值将有助于及时发现绕组变形的变压器并对其进行预知性维修的效果。

摘要： 本发明提供了一种基于时空积分域处理时域边界元奇异积分的方法，包括以下步骤：首先，通过奇异分离法处理奇异子矩阵元素，采用线性单元进行离散时，将所有变量转变为对的函数，将形函数、，及线元用来表示。本发明的有益效果是：对于奇异积分的奇异部分积分的处理不再采用非奇异积分处理时采用的先积时间后空间的积分顺序，变换积分顺序后重新进行积分，计算量大大减少，积分结果也变得简便很多，可提高时域边界元处理弹性动力学问题的计算精度和效率。

摘要： 本发明属于计算机辅助工程技术领域，公开了一种边界积分方程中未知变量域积分的三重互易法转化方法，以偏微分方程的格林函数作为基本解推导得到问题的边界积分方程；利用三重互易插值方法，近似得到所述域积分中未知函数的高阶导数；利用三重互易法，把含未知函数的域积分转换为含未知函数的边界积分；基于边界元法理论进行表面网格划分，并在域内分布插值点，以边界节点作为源点得到边界积分方程，基于网格模型与高斯积分得到矩阵方程；以所有的域插值点为源点建立边界积分方程，得到其矩阵方程，联立以边界节点为源点的矩阵方程，求解该问题。本发明可以简化数值仿真中的前处理难度，减少仿真计算的前处理时间。

摘要： 本发明公开了一种用于机械臂轨迹跟踪控制的基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法。首先为更好的反应机械臂在实际工作中的状态和提高控制精度，将LuGre摩擦力模型与机械臂动力学模型相结合。并在此基础上设计了一种新型积分快速终端滑模面，可以极大的提高收敛速度和跟踪精度，再针对奇异项设计合理的饱和函数避免奇异性。由于外界扰动和系统不确定性未知，采用扩张状态观测器对其进行估计和补偿，同时也可以有效的消除抖振。通过扩张观测器还可以得到机械臂关节的速度信息，因此我们只需要通过编码器测量关节的位置信息。最后利用反步法设计控制力矩，实现了基于李雅普诺夫定理的全局渐近稳定。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明属于计算力学领域，提供一种数据驱动识别偏微分方程的序列奇异值过滤方法，该方法使用奇异值分解方法和强秩揭示正交三角分解方法提取隐藏在数据集中的本征线性结构，提高了从观测数据提取非线性偏微分方程算法的计算效率、准确度和鲁棒性。本发明通过设计奇异值过滤的算法，对数据矩阵进行反复缩减并计算矩阵的奇异值，可以有效识别控制方程的个数并提取有关项。采用强秩揭示正交三角分解方法为每个控制方程设置左端项，并通过奇异值分解和最小二乘法有效识别控制方程组的最简形式。本发明所提出的方法作为一种新的控制方程数据驱动识别方法，借助高效的矩阵分解技术，快速准确，并且可以通过编写简单循环程序实现，降低了数值实施复杂度。

摘要： 本发明公开了一种基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法，步骤如下：首先通过对目标使用非有理B样条技术和ANSYS软件建立模型，进而可以通过几个控制点作为外形随机变量来控制目标的微小形变，并且可以通过介电常数的随机变量来控制介质的介电常数变化，然后通过扰动法将外形和介电常数的随机变量引入到体面积分方程中，最后通过采样多次的随机变量的变化量，迭代求解出每一次的扰动电流，计算出外形或者介电常数微变后的目标模型的雷达散射截面，以及所有RCS响应的统计均值和方差。通过此方法可以考虑目标在外形发生微小形变或者介电常数发生微小抖动时带来的影响。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明提供了一种制造基于MicroPython单片机、SymPy库还有各种硬件的便携式方程积分计算器的方法，用于求解一元方程、定积分和不定积分，主要用来方便数学领域、工业领域、工程领域等的相关计算。