H~∞(D)与C(M)之间的闭子代数

摘要

美国密执安州立大学数学系的 S·Axler 教授在[4]中开始了对 H∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的研究和猜想。由于 H∞(T)(T 表示单位圆周)与 L∞(T)之间闭子代数的完全刻划以及两类代数的某种相仿性使人们希望用解决 H~∞(T)与 L~∞(T)之间闭子代数结构的相似的方法去获得 H~∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的类似结论。但本文定理—证明了 H~∞(D)与 C(M)之间的所有团子代数的极大理想空间均为 M,给出了两类代数结构较本质的区别。从而否定了解决两类代数结构方法的相似性。而在 Axler[4]的基础上获得的定理二,则给出了比[4]更—般的结论.从而使人们希望对 C(M)中的元素 f 有 H~∞〔f,f〕与 H~∞[f]相等这样的结论成立.