高阶形式广义节点有限元法及其应用

摘要

所发展的广义节点有限元法是将传统有限元法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点插值函数的阶次,达到提高有限元解精度的目的.传统有限元法是这种方法当广义节点阶数退化为0时的特例.主要讨论了这一新方法的高阶形式.重点分析了广义节点阶次的提高对计算精度以及计算量的影响,并与低阶方法以及传统有限元法进行了比较.对受弯悬臂梁和半无限平面受集中力作用两个算例的数值分析表明:1)广义节点阶次的提高可明显地提高计算精度;2)为达到同一精度,高阶方法所需计算量要小于低阶方法和传统有限元法;3)随着广义节点阶次的提高,单元间的应力不连续性能得到明显改善.