矩阵与增广矩阵秩相等问题的保密计算及应用

摘要

安全多方计算作为隐私保护和网络空间安全的关键技术,是密码学一个重要研究方向,也是近年来国际密码学界研究的热点.保密的科学计算是安全多方计算的一个重要分支.矩阵是现代科技领域必不可少的工具,在自然科学、工程和社会科学的各个领域都有着重要的应用价值.矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要参数,科学计算中的许多问题都可以归约到矩阵秩的计算,许多保密的科学计算问题也都可用矩阵秩的保密计算协议解决.因此矩阵秩的保密计算是安全多方计算的一个基本问题,也是一个热点问题,有着重要的意义.本文研究保密判定一个矩阵与其增广矩阵的秩是否相等的问题,在半诚实模型下,设计了高效的安全多方计算协议,证明了方案的安全性.此协议可以作为一个基本建筑模块,用于构建许多安全多方计算问题的协议.本文用此协议解决了保密判定直线与直线的位置、保密判定多项式整除等问题.本文的最后给出了协议的计算复杂性和通信复杂性分析,并通过实验验证了方案的可行性.效率分析和实验数据表明所设计的保密计算方案是高效的方案.