椭圆曲线离散对数的不动点

摘要

椭圆曲线离散对数问题在密码领域有着重要的应用.本文中我们将模素数p的离散对数的不动点问题推广到有限域上椭圆曲线离散对数的不动点问题.对于有限域Fp上的任意椭圆曲线E(Fp),证明了当p足够大时,以大概率存在一点Q=(x,y)∈E(Fp)使得logPQ=x,即Q=x.P,其中1ogP被看成是以点P∈E(Fp)为底的离散对数,且点P满足ord(P)=n,而x被看成是在区间[0,n-1]∩[0,p-1]上的整数.