一类有限非链环上的循环码及其Gray映射

摘要

有限非链环上的循环码是一类非常重要的线性码,近年来得到许多编码爱好者的广泛关注和研究,构造出了许多具有良好参数的最优码。有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)(其中u2=0,v^(2)=v,uv=vu)上循环码在对抗量子通信中因消相干而产生噪声问题上具有良好的纠错功能。定义了有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)到二元域上准循环码的Gray映射,并证明其为保距映射。研究得出环上循环码的生成多项式和幂等生成元的结构,通过所定义的Gray映射得出其上极小距离的计算方法。最后举例说明二元域上的准循环最优码的构造方法。