(h,φ)-凸函数与(h,φ)-Lipschitz函数的一些广义微分性质

摘要

利用函数,与它的对应函数,f(t)=φ(f(h-1(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数,得到了Rn上连续(h,φ)-凸函数的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在,是Rn上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了Rn上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.