基于双难题的环Zn上圆锥曲线的数字签名

摘要

通过对一个剩余类环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)数字签名方案(Xiao 06方案)的安全性分析,发现该方案的公开参数选取和算法设计存在问题,导致利用韦达定理可以分解模数n,说明Xiao 06方案的安全性不是基于整数分解难题的.针对此缺陷,采取保密部分参数和修改验证算法的方法,提出了一个改进的环Zn上圆锥曲线的数字签名方案,并且给出了改进方案的数值模拟.分析表明,改进的方案是一个同时基于离散对数和整数分解双难题的环Zn上圆锥曲线的数字签名方案,不仅保留了原Xiao 06方案的优点(明文嵌入方便,求逆元速度快,元素阶的计算及曲线上点的运算容易),还具有很强的抗破解能力.