交换环的图论性质

摘要

设R是一个交换环，研究了R的2种图结构．首先，设N表示R的幂零根，，把R的元素作为图的顶点，2个不同的顶点x和y有一边相连接，当且仅当或者，并且x，y中至少1个不是幂零元素，，则证明了下述结果：设R是交换环，使用如上图结构，X（R）＜＋∞当且仅当|R|＜＋∞，并且此时x（R）＝clique（R）．其次，把R的元素看作图的顶点，2个不同顶点x和y有边相连，当且仅当Annx＋Anny＝R．则证明了对交换诺特环R，X（R）＜＋∞，并猜测x（R）＝clique（R）．