关于一个典型函数Fourier级数部分和的收敛性

摘要

目的 研究三角级数部分和Sn(x)=∑nk=1(sinkx)/(k)在不同度量下的收敛速度.方法 采用级数计算和不等式放缩技巧.结果 得到了L2度量下的最佳逼近度以及L1度量下的逼近速度上下界.结论 在不同的度量空间,三角级数部分和∑nk=1(sinkx)/(k)有不同的收敛性态.在L2度量下,inftn∈Tn‖tn-f‖L2=‖Sn-f‖L2=(π)/(n)+O((1)/(n(3)/(2)));在L1度量下,(1)/(n)+O((1)/(n2))≤‖Sn(x)-f(x)‖L2≤(π)/(n)+O((1)/(n(3)/(2))).