积分形式的等差数列方幂和的递推式

摘要

定理 设Sr(n)=n∑k=1(a+(k-1)d)r,r=0,1,2,…,。则Sr-1(n)与Sr(n)之间存在如下关系：Sr+1(n)=(r+1)d∫n0Sr(t)dt+ar+1n,其中ar+1=ar+1-(r+1)d∫1 0Sr(t)dt.当a+d+1时，Sr(n)=n∑i=1 ir,得：Sr+1(n)=(r+1)d∫n 0Sr(t)dt+ar+1n,其中，ar+1=1-(r+1)∫1 0Sr(t)dt.