三阶变系数扰动系统未被扰动运动渐近稳定,不稳定的某些反例构造

摘要

＜正＞ 对于常系数线性扰动系统,若特征方程的一切特征根均有负实部则末被扰动运动渐近稳定。若特征方程至少有一个特征根含有正实部,则末被扰动运动不稳定。但是,对于变系数线性系统却不尽然。针对这种复杂情况,本文以三阶变系数线性系统为例给出一种反例（对常系数而言）构造方法,据此可构造出未被扰动运动稳定而特征根至少有一个正实根,未被扰动运动不稳定而特征根含有负实根的变系数线性扰动系统。并给出构造之线性系统的系数阵的性质,以及变系数系统在满足某种特定条件下与常系数系统相同的情况。