二维热传导方程源项反问题的一类正则化方法

摘要

研究了一类二维热传导方程源项反问题,它是一个典型的不适定问题.通过将方程的终值时刻的温度场作Fourier展开,构造出源项反问题的正则化近似问题,从而获得源项的正则化解,并给出了正则化解的稳定性和收敛性结论.随后,给出了先验选取正则化参数时正则化解的收敛率.与之前的正则化方法相比,收敛率有所提高.最后,分别利用先验与后验选取正则化参数进行数值模拟,模拟结果表明本文提出的正则化方法是可行的.