例谈不等式证明中的转化思想

摘要

数学因转化而简约,因简约而精彩.不等式的证明何尝不是如此,不等式的证明历来是高考的一个难点,然而转化思想能让它化难为易.1借助函数进行转化构造函数,利用函数的单调性,可以证明不等式.例1设a,b,c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证:ab+bc+ca+1≥0.分析直接证明比较困难,观察不等式的结构特点,构造函数f(a)=(b+c)a+bc+1,该题可以转化为证明当|a|≤1时,f(a)≥0恒成立,然后用一次函数的性质完成证明.