两个三元三次不定方程的整数解

摘要

cqvip:文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x^3-y^3=xy+1993无正整数解;(2)求x^3-y^3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x^3+y^3+z^3-3xyz=k(x^2+y^2+z^2)+d(1)x^3+y^3+z^3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解.