一个新的求解分数阶方程的高阶数值格式

摘要

基于修正的Block-by-Block思想,直接离散分数阶导数构造了求解分数阶常微分方程一个高阶格式.区别于基于积分方程离散的Block-by-Block方法,该数值格式是针对分数阶导数直接进行离散.在每个子区间上,利用二次函数的导数逼近未知解的导数从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式.该格式具有3-α的收敛阶,其中0＜α＜1是分数阶导数的阶数.数值结果表明了理论的正确性.