二次函数背景下不等式问题解法探究

摘要

函数问题历来是高考命题的重点,考查内容设计新颖,形式多样,综合性强.其中,以函数为背景的不等式问题,是知识网络的一个交汇点,同时也是高考命题的热点问题之一.探求二次函数背景下的不等式问题,实质是将二次函数的有关性质进行适当转化,再归结为不等式问题;其中二次函数性质的基本意义和图像特征,是问题转化的基础.因此,在实际解题中要注重从概念、图像出发,进行逻辑分析、推理和判断,并结合不等式的相关知识求解问题.一、借助不等式性质,实现参数代换转化例1已知函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R),当x∈[-1,1]时,f(x)"1.(1)求证:b"1;(2)若g(x)=bx2+ax+c(a、b、c∈R),则当x∈[-1,1]时,求证:g(x)"2.分析本题中所给条件并不足以确定参数a、b、c的值,但应该注意到:所要求的结论不是b或g(x)的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”.因此,我们可以用f(-1)、f(0)、f(1)来表示a、b、c.证明(1)由f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c#b=12[f(1)-f(-1)],从而有b=12[f(1)-f(-1)]"21[f(1)+f(-1)].∵f(1)"...