与Apollonius圆有关的几个命题及结论

摘要

命题对于定点M,N,若动点P满足比值PM/PN是定值λ(λ≠1),则点P的轨迹是圆(Apollonius圆).Apollonius圆在历年高考中多有涉及,大都采用解析几何的方法处理.受上面解答启发,我们找到了一个用几何方法证明命题1的途径,简述如下:证明如图1,在直线MN上取两点A,B,其中点B在线段MN内,点A在线段MN外,使得AM/AN=BM/BN=PM/PN,则PB是∠MPN的内角平分线,PA是∠MPN的外角平分线,于是得到∠APB=90°,所以点P在以AB为直径的圆上(P点在A,B处时也成立).