圆锥曲线的两个关联点之间的一个共同性质

摘要

笔者经研究发现,圆锥曲线有如下一个共同的优美性质。定理1如图1,设F（m,0）,P（n,0）为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）长轴上两个点（非顶点和坐标原点）,过点P的直线与椭圆交于M,N两个点,设直线MF,NF的斜率分别为k1,k2,则k1＋k2=0的充要条件为mn=a^2。