2×2分块矩阵的Moore-Penrose逆

摘要

广义逆矩阵是上世纪矩阵理论中的一项极为重要的发现,它在概率统计、数学规划、数值分析、控制论和网络理论等学科中都有着重要的应用。本文从列分块矩阵的广义逆的表达式出发,给出了行分块矩阵的Moore-Penrose逆的表达式,然后给出了在没有任何条件限制下上三角和下三角矩阵的Moore-Penrose逆的表达式。并在此基础上,通过将分块矩阵分解成两个矩阵的和,最后利用两个矩阵之和的Moore-Penrose逆表达式,得到了在某些条件下的关于分块矩阵的Moore-Penrose逆的计算公式。