核距离函数无网格计算方法及其应用

摘要

现在，有效的仿真能力在快速可靠的产品设计，实验数据处理，新的物理模型的建立等方面是—个重要工具。可是，在处理高维、自由表面、非常不规则几何域、多尺度大变形问题时，划分和再划分网格非常费时费力，甚至无法运行。网格型有限元，有限体积，有限差分和边界元方法对这些高难度问题不是非常有效。最近十几年，无网格方法的研究开始得到广泛的重视。基于径向基函数的数值离散算法在它的基函数中运用距离变量，因而对任意高维复杂几何问题原则上可以运用无网格散点数据求解。该方法数学简单，运用和编程也很容易。但是，传统的欧几里得距离变量是各向同性的。因而，此方法长期仅被用于各向同性问题。此外，各种常用的径向基函数和偏微分方程没有明显的内在联系，其应用的效率和可靠性因问题而异。