重根循环码与周期序列之间的关系及结果的相互有效性

摘要

现如今关于循环码的几乎所有结论都是在假设gcd(n,p)=1的前提下得到的,其中p为GF(q)的特征。这也就是说g(x)没有重复的不可约因子,即g(x)没有重根。这样的循环码我们称为单根循环码,显然单根循环码具有一定的局限性。我们有必要来研究当循环码的生成多项式g(x)至少有一个不可约因子具有重根的情况,此时gcd(n,p)=p>1,这类循环码我们称为重根循环码。一般周期序列在流密码中有着非常好的应用,关于周期序列的结论也比较成熟,重根循环码和周期序列有着非常紧密的联系,本文的工作就是要来研究重根循环码与一般周期序列之间的关系。