关于一道高考试题解答的商榷

摘要

＜正＞设α＞2,给定数列{xn},其中x1=α,xn+1=xn/2（xn-1）（n=1,2,…）求证（1）xn＞2,且xn+1/x＜1 （n=1,2,…）（2）如果α≤ 3,那么xn≤2+1/2n-1（n=1,2,…）。 （3） （略）这是1984年高考试题（理工农医类）中的第八题。对于（2）,解答及评分标准中给出了以下两个参考证明:[证法一]用数学归纳法。由条件x1=α≤3,知不等式当n=1时成立。假设不等式当n=k（k≥1）时成立。当n=k+1时,由条件及xk＞2,