圆内接n边形的一个不等式

摘要

＜正＞设Q为△A1A2A3所在平面内任意一点,记QA1=R1,QA2=R2,QA3=R3,则a1R1~2+a2R2~2+a3 R3~2≥a1a2a3（1）这里a1,a2,a3为△A1A2A3的三边长。（1）式是K|amkin在文[1]给出的不等式,若应用正弦定理及三角形的有关面积公式,可得到与（1）等价的不等式R1~2sinA1+R2~2sinA2+R3~2sinA3≥2△（2）这里△为△A1A2A3面积。