时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析

摘要

时间有限元法因其严格的先验误差界、计算误差不随时间扩散等特性而被应用于结构动力求解。文章分析了时间有限元法的算法稳定性和周期延长率。算法稳定性由时间有限元的传递矩阵的谱半径控制,当谱半径小于1时,时间有限元具有长时间的稳定性。而周期延长率作为计算周期与理论周期的相对误差,其值越大,意味着长时间响应的不可预测性越高。分析结果表明,对于有阻尼系统(阻尼比大于0.05%),当时间步长小于周期时,算法的谱半径小于1;而对于无阻尼系统(阻尼比小于0.05%),当时间步长小于0.3倍周期时,算法呈现条件稳定。另一方面,算法的周期延长率几乎为0,意味着时间有限元的计算结果不会发生周期漂移。最后,将时间有限元应用于梁的动力分析,验证了算法在精度上的优势。