例析与一元二次方程有关的代数式求值题

摘要

【问题呈现】(2021·武汉)已知a、b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是().A.-25B.-24 C.35D.36【试题剖析】本题考查了同学们对一元二次方程解的意义、根与系数关系以及代数式求值的掌握.解答这类代数求值题常见的方法是先对待求的代数式化简,再将字母的值代入其中,并按照指明的运算顺序求得结果.有时也可以应用整体的数学思想,将其中具有共同特征的部分整体代入,但需要对所求代数式进行适当变形.解答这类以一元二次方程为背景问题时,既要考虑代数式的整体结构特征,也需要思考条件中的显性条件和隐性条件.