基于无理函数插值的多边形有限元方法

摘要

本文采用多边形单元的平均值坐标,构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数,提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法.对于曲线边界问题的数值求解,通过适当的节点配置,多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域.不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一,方便计算程序的编写.数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性.