一类线性流形上矩阵方程X^TAX=B的最小二乘解

摘要

设Ω是实对称矩阵SRn×n中的一类线性流形,考虑问题Ⅰ:给定X∈Rn×m,B∈Rm×m求A∈Ω,使得f(A)=XTAX-B=min;问题Ⅱ:给定A*∈Rn×n,求A)∈SE,使得A*-A)=minA∈SEA*-A),SE是问题Ⅰ的解集。本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式,并给出了问题Ⅰ中f(A)=0成立的充分必要条件。