四阶抛物型方程的样条子域精细积分配置法

摘要

对于四阶抛物模型方程周期初值问题,可用有限差分方法进行求解。通常的有限差分方法在使用过程中受到精度和稳定性的限制。本文首先将四阶抛物型方程转化为一个二阶的偏微分方程组,然后对时间项采用子域精细积分的方法、空间项采用三次样条基本公式进行离散,得到了一个含参数α>0(αh)的无条件稳定的差分格式,所得到的差分方程为五点、两层隐格式,它的局部截断误差为O(2τ+α2τ+h4)。,τh分别为时间及空间步长,最后的数值实验表明,本文的方法具有很好的数值精度和良好的实用性。