四阶抛物型方程基于子域精细积分的样条解

摘要

基于子域精细积分思想，结合非多项式样条函数，本文提出求解四阶抛物型方程的新方法。全文主要内容如下：
　　 一、首先介绍现有的求解四阶抛物型方程的方法和结果。
　　 二、对一元n次多项式样条的基本概念、均匀划分下的五次B样条、均匀划分下五次样条的基本关系、五次周期样条插值和五次周期非多项式样条插值作简单介绍。
　　 三、简要介绍了子域精细积分的发展及其在四阶抛物型方程中的应用。
　　 四、介绍了五次B样条函数在求解四阶抛物型方程中的应用。基于子域精细积分的思想，提出了求解四阶抛物型方程新的数值方法。数值实验表明，该方法是有效的且能较好地逼近精确解。
　　 五、针对四阶抛物型方程周期初值问题，在子域精细积分方法的基础上，对空间项采用五次多项式样条函数进行离散，提出了一个含参数的两层十点格式。该格式是无条件稳定的，且其局部截断误差为O(α△t+(△t)2+(△x)2)。随后，数值实验验证了理论分析的正确性。
　　 六、针对四阶抛物型方程周期初值问题，在子域精细积分方法的基础上，利用五次非多项式样条函数关系式，提出了一个含参数的两层十点格式。随后的稳定性和误差分析，从理论上说明该格式是无条件稳定的，且它的局部截断误差为O(α△t+(△t)2+(△x)6).之后，数值实验验证了理论分析的正确性，表明本章提出的格式实用而有效。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 引言

2 样条函数简介

2.1 一元多项式样条函数空间

2.2 均匀分划下的五次B样条函数

2.3 五次多项式样条函数的F关系

2.4 均匀分划下的五次周期样条函数插值

2.5 均匀分划下五次非多项式样条函数的(F)关系

2.6 均匀分划下五次非多项式周期样条插值

3 子域精细积分方法

3.1 精细积分方法概况

3.2 子域精细积分方法在四阶抛物型方程中的应用

4 基于子域精细积分的五次多项式B样条解

4.1 基于子域精细积分的五次B样条差分格式

4.2 数值例子

4.3 结果与讨论

5 基于子域精细积分的五次多项式样条解

5.1 基于子域精细积分格式的五次样条差分格式

5.2 稳定性及误差分析

5.3 数值列子与分析

6 基于子域精细积分的五次非多项式样条解

6.1 基于子域精细积分格式的五次非多项式样条差分格式

6.2 稳定性及误差分析

6.3 数值列子

6.4 结果与讨论

参考文献

致谢

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