城市系统的异速生长关系与位序-规模法则——对Steindl模型的修正与发展

摘要

基于Steindl模型的建模思想 ,设置一个时间 -年龄变量T ,将城市规模 (P) -数目 (f)异速生长的假设条件重新构造为dP(T) dT =gP(T) ,df(T) dT=-rf(T) ,据此导出反映城市等级 -规模关系的Beckmann -Davis模型 :P(m) =P1 λm - 1 ,f(m) =f1 δ1 -m ,进而导出三参数Zipf定律 :P(r) =C(r -α) -dz,式中g =lnλ,r =lnδ ,C =P1 〔δ (δ - 1)〕dz,α =1 (1-δ) ,dz =g r=lnλ lnδ。根据几何测度关系建立分维方程 :dz=Dp Df,从而揭示 :城市规模分布的分维D =1 dz在本质上乃是城市体系空间结构的分维Df 与各城市人口空间分布的平均维数Dp 之比。