论弗雷格的柏拉图主义

摘要

弗雷格生活处于数学的“算术化”年代,数学界掀起了一场新的,“批判运动”,目的是为基础松懈的微积分理论提供一个坚实的可靠的基础,结果以严格的极限理论取代了原来含糊不清的无穷小分析。在实数理论的基础上建立了严格的微积分理论。这场运动到此为止没有达到严格意义上的可靠性,因为人们对数系缺乏清晰的认识,这种不足之处就导致了这场运动的第二阶段的出现。1827年,外尔斯特拉斯,康托和戴德金几乎同时完成了建立严格的实数理论工作,导致分析的“算术化”。后来,皮亚诺把自然数理沦归结为一组不加定义的概念和几条有关的公理,形成了构成全部数学的皮亚诺公理体系,对于数学理论的这种“算术化”,大部分数学家是十分满意的,然而,弗雷格认为绝对的严格性并没有达到。他认为,分析的“算术化”最后必然要建立在自然数理论上,而自然数理论又必然要研究数的概念以及正整数命题的性质。而对这些,弗雷格指出“