有心圆锥曲线一个统一性质的简洁证明

摘要

文[1]从有关抛物线的一道高三联考试题出发，推广并证明了抛物线的一个性质，即文中的性质1．接着，作者将该性质类比到椭圆和双曲线，得到性质2和性质3．文[1]指出“该定理证明篇幅太长，本文不证”．笔者认为，给出一个新的命题而不加证明，似觉不妥．本文利用问题本身的平面几何关系，对性质2和性质3给出了较为简洁的证明．为了便于说明，我们将文[1]的性质2摘录如下：