矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近

摘要

1引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Rn n×m表示所有n阶可逆方阵集合,ORn×n表示所有n阶正交矩阵的集合,SRn×n表示所有n阶实对称矩阵集合,In表示n阶单位矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,‖·‖表示矩阵的Frobenius范数,A*B表示矩阵A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(aijbij),其中A=(aij),B=(bij)∈Rn×n.