例谈以三角函数为载体函数综合问题的解题策略

摘要

1问题提出三角、导数是高考的必考内容,一个侧重基础,一个侧重压轴,考查考生的数学基础水平与思维深度.二者的交汇融合是近年高考及各类模拟考的常客,常考常新,是冰与火的碰撞.由于函数表达式为三角函数与其它初等函数的复合,无论怎么求导函数,都会出现含三角函数且较为复杂的函数表达式.解决此类问题,需要利用三角函数性质、分离参数、分类讨论、构造函数等方法来处理,涉及函数隐零点、极值点偏移等相关知识与技巧.总结归纳此类问题的有效解题思路与方法,能够帮助考生破解困惑,拓宽数学视野,同时也能践行新高考从“能力立意”向“素养导向”转变的理念与要求[1],提升考生的学科素养.