自回避行走模型中行走终止效应的研究

摘要

自回避行走(SAW)模型在线形高分子链的构象、高分子链的缠结效应和电子的局域化等研究领域中有着极为重要的应用.就模型本身的研究而言,主要有两个方面.其一是自回避行走的空间尺度的分布参量(如末端距等)与行走步数的标度规律研究.其二是对行走终止(WT)效应的研究.所谓WT效应指的是,在到达预期的行走步数N之前,由于自回避效应的存在导致行走无法继续下去的情况,而且行走终止步数n(n≤N)存在分布.本文中,首先定义了行走终止过程的分布几率qnN≡k/m,其中m为一个自回避行走系综中由于WT效应导致的没有到达预期的行走步数N的子系综中的自回避行走次数,k为在此子系综中行走终止步数为n的自回避行走次数.其次,对SAW模型的WT效应进行了计算机模拟,研究了qnN与N和n的变化规律.结果表明,对不同的N,qnN都可标度到一条与N无关的主曲线Qn≡CNqnN上,这里CN仅仅与N有关.再标度的行走终止过程的分布几率Qn随n的变大表现出先增加后减小的趋势,即存在一个与Qn最大值相对应的最可几的行走终止步数np.