锥面包络环面蜗杆传动数字建模方法

摘要

包络环面蜗杆传动的啮合性能对齿廓的几何精度和啮合质量要求严格,齿廓的模型精度将直接影响其应用性能。针对锥面包络环面蜗杆传动复杂型面表征问题,提出其精确数字模型构建方法。建立了锥面包络环面蜗杆活动标架,运用微分几何学、运动学、包络原理和空间坐标转换等方法,推导了蜗杆工作齿廓在不同坐标系统下的啮合方程及其数字模型,并给出了蜗杆齿底与齿顶环面的母线方程。结合包络运动起始区间和蜗杆工作齿廓边界,建立了蜗杆数字模型的约束条件。根据蜗杆工作齿廓成型原理,设计了表征其工作齿廓的复杂多元非线性数学模型的求解算法,计算出了蜗杆工作齿廓的全部瞬时接触线簇及其啮合点云,并给出了蜗杆齿廓接触线分布状态。在蜗杆齿廓点云基础上,运用曲线曲面拟合技术得到了蜗杆数字化实体模型。建模实例表明,蜗杆数字模型准确,模型求解算法收敛有效,蜗杆齿廓误差在10-9级。研究结果可为锥面包络环面蜗杆和相应二次包络蜗轮滚刀的精密数字制造等奠定模型基础。