祖冲之是如何得到圆周率π=355/113的?

摘要

中国古代历法家在公元 5世纪初发明了一种推求新的闰周的简单算法。通过构造的一个定理对这个算法进行的分析讨论证实 ,闰周算法是一种很好的实数有理逼近算法 ,事实上 ,从某种意义上讲 ,它与连分数展开算法是等价的。通过反复地使用这个算法 ,可以非常容易地求得被逼近实数的一系列渐近分数。这个结果导致的结论是 :在中国古代数学与历法史上出现大量的渐近分数并非偶然事件。闰周算法的产生时期 ,正好是祖冲之生活的年代 ,通过具体的验算 ,推断祖冲之著名的圆周率π =35 5 /