扩散过程的随机序及其在偏微分方程上的应用（英文）

摘要

随机序用于比较分布函数的中心位置和分散程度,而这两个特征反映了两个变量或随机过程的大小关系.由于随机过程的不确定性性质,其随机序的研究相对较为困难.因此,本文旨在分析扩散过程随机序关系,以随机微分方程为媒介,利用条件期望的性质,直接证明了扩散过程的强序、增凸序、增凹序及Laplace-Stieltjes转移序的性质.然后将随机序方法应用到扩散过程的Fokker-Planck方程中,验证了一类偏微分方程解的弱比较定理.