2020年全国高中数学联赛一试A卷第11题的探析

摘要

一、题目呈现题目(2020年全国高中数学联赛一试(A卷)第11题(压轴题))在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足ΔABC为等腰直角三角形,求ΔABC的面积的最小值.这是一道顶点在双曲线上的三角形面积有关的计算题.本题短小精悍,综合考查考生逻辑思维、推理论证、运算、以及分析问题和解决问题等方面的能力,思想方面重点考查数形结合、函数方程和转化与化归思想.本题作为压轴题起到了把关作用,对于考生运用所学知识,寻找合理的解题策略以及推理论证、运算能力有较高的要求,难度较大.